Urodził się w Rzymie w rodzinie o długoletnich tradycjach rzeźbiarskich – jego ojcem był Carlo Fancelli, a bratem Giacomo Antonio Fancelli (którego nauczycielem był słynny Gian Lorenzo Bernini). Od nich nauczył się fachu, niemniej właściwie przez całe życie należał do grupy tych działających w XVII-wiecznym Rzymie artystów, którzy nie odbili na nim zdecydowanego piętna swego talentu, ale bez których trudno byłoby sobie wyobrazić bogactwo, przepych i wielkość ówczesnych budowli. W przypadku dekoracji bazyliki św. Piotra (San Pietro in Vaticano) i mostu św. Anioła (Ponte Sant’Angelo) pomagał Berniniemu, w przypadku Palazzo di Propaganda Fide – jego przełożonym był Francesco Borromini. Najwierniejszym i najdłużej go zatrudniajacym przyjacielem, zarazem ojcem chrzestnym jego córki, był Pietro da Cortona, którego wspomagał swymi umiejętnościami przy dekoracji bazyliki watykańskiej i takich kościołów jak Santa Maria in Vallicella i San Carlo al Corso. Kolejnym współpracownikiem Fancellego, już po śmierci Cortony, był Carlo Rainaldi. Wspólnie świadczyli usługi dwóm znaczącym rodom – Borghese i Altieri. Rzeźbiarz współtworzył dla nich swe artystyczne kreacje w gipsie, marmurze i granicie, czasem wykonując girlandy, a czasem bardziej ambitne prace. A gdy brakowało innych zleceń, parał się też restauracją starożytnych posągów, między innymi w Palazzo Borghese.

Bernini wypowiadał się o nim pochlebnie, twierdząc, że jest jednym z najbardziej uzdolnionych rzeźbiarzy w Rzymie, czego dowodem było powierzenie mu wykonania jednego z aniołów na moście św. Anioła oraz stworzenie, wespół z bratem, posągu Nilu dla fontanny Czterech Rzek (Fontana dei Quattro Fiumi). Są to zapewne najlepsze i najbardziej znane obiekty artysty w mieście. Bo czyż można sobie wyobrazić ową fontannę bez tej tajemniczej, skrywającej głowę w chuście postaci – świetnie zaprojektowanej wprawdzie przez Berniniego, ale znakomicie wykonanej przez Cosima.

Samodzielne dzieła Fancellego pojawiają się mniej więcej od roku 1650 i tworzone są pomiędzy zleceniami dla wybitnych kolegów po fachu. Krążąc po Rzymie, znajdziemy obok przeciętnych prac artysty dzieła wybitne, do których zaliczyć można te znajdujące się w kościołach Santa Maria della Pace czy San Girolamo della Carità.

Najlepszym uczniem Fancellego był Francesco Cavallini.

Według życzenia artysta pochowany został w kościele, dla którego pracował – San Nicola da Tolentino, w grobowcu, w którym wcześniej spoczęła jego żona. 

Najważniejsze prace Fancellego w Rzymie:

• Kościół Santa Maria Portae Paradisi

Marmurowy relief z przedstawieniem Chrystusa w towarzystwie Marii Salome – matki stojących obok świętych Jana Ewangelisty i Jakuba; nagrobki fundatorów kościoła (1645) 

• Kościół Santi Luca e Martina

Granitowe posągi czterech świętych dziewic, w tym św. Eufemii w krypcie kościoła i ornamentalne dekoracje krypty 

• Kościół Santa Maria della Pace

Dekoracje w kaplicy Chigich – Trójca Święta, alegorie Cnót (1657)

• Kościół San Girolamo della Carità

Posąg nagrobny Giovanniego Spady

• Kościół Santa Maria in via Lata

Płyta marmurowa z przedstawieniem świętych Piotra, Pawła i Łukasza oraz płyta terakotowa ze sceną Odpoczynek świętej Rodziny w drodze do Egiptu (1661) 

• Kościół Il Gesù
  
  

Posąg Sprawiedliwości w kaplicy Cerrich

• Kościół Santa Maria sopra Minerva

Kaplica Altierich – popiersia kardynała Giovanniego Altieriego i jego brata Lorenza – ojca i brata papieża Klemensa X

Posąg alegorii Wiary z nagrobka kardynała Bonellego (nad bocznym wejściem do kościoła od strony ołtarza) (1672) 

• Kościół San Marco

Nagrobek kardynała Vidmana (1660)

• Kościół Sant'Andrea della Valle
  

  Leżące posągi Sprawiedliwości i Dobroczynności na fasadzie kościoła

• Most św. Anioła (Ponte Sant’Angelo)

Anioł z sudarium  (chusta liturgiczna) (1670)

• Kościół San Nicola da Tolentino

Kaplica Gavottich – ołtarz ze sceną ukazującą objawienie się Marii bł. Antoniemu Boccie, popiersie kardynała Giovanniego Gavottiego (1674) 

• Kościół Santa Maria Maggiore

Alegoria Wiary (po prawej) zdobiąca monumentalny pomnik nagrobny papieża Klemensa IX (po lewej od wejścia)